Departamento de Teoría y Composición
Teoría Musical
Prof. Luis Jure
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| Escuela Universitaria de Música Departamento de Teoría y Composición Teoría Musical Prof. Luis Jure |
La característica principal de los grupos musicales es que son oídos de manera jerárquica: un motivo se oye como parte de un tema, un tema se oye como parte de un grupo temático, y éste como parte de una obra. Para reflejar las jerarquías percibidas utilizamos ligaduras colocadas debajo de la notación musical; una ligadura dentro de otra más grande significa que un grupo es oído como parte de otro más grande (ver Fig. 2.1).
Figura 2.1
Debemos examinar con más precisión el concepto de jerarquía. Una estructura jerárquica, en el sentido utilizado en esta teoría, es una organización compuesta de elementos discretos o regiones relacionadas de tal forma que un elemento o región compone otros elementos o regiones. Una región o elemento contenido, puede decirse que es subordinado del elemento o región que lo contiene; éste, puede decirse que domina a aquél. En principio, esta relación de subordinación o dominación puede continuar indefinidamente. Por tanto, todos los elementos o regiones en una jerarquía, excepto los que están en los extremos, son dominantes en una dirección y subordinados en la otra. Los elementos o regiones que son más o menos igualmente subordinadas dentro de toda la jerarquía, pueden pensarse como existentes en un nivel jerárquico particular. Un nivel particular puede tratarse en pequeña escala o gran escala, dependiendo del tamaño de sus regiones o elementos constitutivos.
En una organización jerárquicamente estricta, una región dominante contiene regiones subordinadas, pero no puede superponerse parcialmente con esas regiones. Es así, que la estructura en la Fig. 2.2a representa una organización posible, pero los agrupamientos en la Fig. 2.2b representa una organización imposible: en i dos regiones se superponen tanto en el nivel 1 como el 2, en j dos regiones se superponen entre ellas en el nivel 2, y en k una barrera en el nivel 3 se superpone a una región en el nivel 2.
Figura 2.2
Si bien k nunca sucede en música, al menos j es concebible, e i ocurre comúnmente. Por tanto, el agrupamiento musical no es estrictamente jerárquico en el sentido descripto. Sin embargo, las condiciones bajo las cuales las superposiciones y elisiones son percibidas, son altamente forzadas. Estos casos requieren tratamiento especial. Por ahora, simplemente reconoceremos su existencia y las notaremos como en i siempre que sea apropiado.
[...]
Figura 2.3
Dos ejemplos de corrcta estructura de agrupamiento: a) Scherzo de la Sonta para piano Op. 2 nº2 de Beethoven; b) inicio de la Octava Sinfonía.
Otras dos generalizaciones acerca de los agrupamientos ya están implícitas en esta discusión acerca de la organización jerárquica. La primera, concierne la relación entre grupos subordinados o dominantes. Esta relación no difiere de nivel a nivel o cambia de manera sustancial en nivel particular alguno, sino que es esencialmente la misma en todos los niveles de la estructura musical. Por ejemplo, nunca ocurre que un tipo de superposición tenga lugar en un nivel pero no pueda tenerlo en otro; o, para explicarlo de otra manera, cualquier patrón de agrupamiento abstracto podría permanecer equitativamente tanto en niveles globales como locales de la estructura musical. Dada esta uniformidad de nivel a nivel, podemos afirmar que la estructura de agrupamientos es recursiva; esto es, que puede ser elaborada indefinidamente mediante las misma reglas.
El segundo punto tiene que ver con la condición no superponible para las estructuras jerárquicas: las unidades no adyacentes no pueden agruparse juntas en nivel particular de análisis alguno. Para ver qué significa esto, consideremos la secuencia de la Fig. 2.4. Basados en la identidad, uno podría desear agrupar todas las a juntas y todas las b juntas (2.4a). A pesar de que tal agrupamiento es, en principio, concebible, no es el tipo de estructura de agrupamiento dada a entender aquí. Llevada a la notación de ligaduras, 2.4a daría lugar a las superposiciones impermisibles en 2.4b (en el cual, para facilitar la vista, las a están agrupadas por ligaduras punteadas y las bs por ligaduras continuas). El análisis correcto es el propuesto en 2.4c, el cual aprovecha la repetición mayor del patrón aab.
Figura 2.4
El scherzo de Beethoven en la Fig. 2.3 (repetido en la 2.5) provee una analogía aproximada al 2.4 si los consideramos como consistente de tres células motívicas: el arpegio de semicorcheas (a), el acorde suelto (b), y la figura cadencial (c). Unir esas células produce una estructura como la indicada en 2.5. A pesar de que el oyente indudablemente hace tales asociaciones, éstas no son la estructura de agrupamiento que oye. Más bien oye la propuesta en el 2.3a, en que las células motívicas están relacionadas con sus contextos y células motívicas de partes paralelas de los demás grupos.
Figura 2.5
Más genéricamente, la red de asociaciones motívicas (y de asociaciones texturales y tímbricas) -llamémoslas estructura asociacional- es una dimensión altamente importante en la comprensión de una obra. Pero esta red no tiene estructura jerárquica en el sentido hasta ahora descripto y no debe ser confundida con la estructura de agrupamiento; es una dimensión diferente de la estructura musical, una que interactúa con la estructura de agrupamiento. Ya que la estructura asociacional no es jerárquica, sin embargo, nuestra teoría -hasta ahora- poco tiene que decir sobre élla.
Resumiendo: el agrupamiento de estructura es jerárquico de manera no superponible (con la excepción mencionada arriba), es recursivo, y cada grupo debe estar compuesto de elementos contiguos. Estas condiciones constituyen una firme hipótesis sobre la naturaleza del conocimiento musical con respecto al agrupamiento.
Antes de discutir la estructura métrica (el patrón regular y jerárquico de pulsos con los cuales el oyente relaciona los eventos musicales), debemos clarificar el concepto de acento. Ha habido confusiones dado el uso vago que se le da a este término, usualmente en conexión con la métrica. A nuestro juicio, es esencial distinguir tres tipos de acentos: fenomenal, estructural y métrico. Con acento fenomenal queremos significar cualquier evento en la superficie musical que da énfasis a un momento en el fluir musical. Incluidos en esta categoría están los puntos de ataque, acentos locales como sforzandi, cambios repentinos en la dinámica o el timbre, etc. Con acento estructural, queremos significar un acento causado por los puntos de gravedad melódicos / armónicos en una frase o sección, especialmente por la cadencia, la meta del movimiento tonal. Con acento métrico, queremos decir cualquier pulso que es relativamente fuerte en su contexto métrico.
[...]
El acento fenomenal funciona como datos perceptivos del acento métrico, esto es, los momentos de énfasis musical en la señal sonora sirven como guías de las cuales el oyente intenta extrapolar un patrón regular de acentos métricos. Si hay poca regularidad en estas guías, el sentido de acento métrico se atenúa o se hace ambiguo. Si, al contrario, las guías son regulares el sentido de acento métrico se hace definitivo y multinivelado. Una vez que ha sido establecido un patrón métrico claro, el oyente renuncia sólo ante evidencia fuertemente contradictoria. La síncopa tiene lugar cuando estas guías son fuertemente contradictorias, pero no lo suficientemente fuertes, o suficientemente regulares, para anular el patrón inferido. En suma, la actividad cognitiva del oyente es hacer coincidir el patrón dado de acentuación fenomenal lo más aproximadamente posible con un patrón permisible de acentuación métrica; donde los dos patrones divergen, el resultado es síncopa, ambigüedad u otro tipo de complejidad rítmica.
El acento métrico, entonces, es una construcción mental, inferida por -pero no idéntica a- los patrones de acentuación en la superficie musical. Nuestra preocupación ahora es caracterizar esta construcción. Sin embargo, ya que el "acento métrico" no es nada sino un término relativo aplicado a pulsos dentro de una jerarquía métrica regular, podemos, en cambio, describir lo que constituye un patrón métrico. Específicamente, necesitamos investigar las nociones de "pulso", "periodicidad" y "jerarquía métrica". En el curso de esta discusión desarrollaremos una notación analítica para la estructura métrica y demarcaremos el rango de patrones métricos permisibles.
Antes de proceder, deberíamos notar que los principios de estructura de agrupamientos son más universales que los de la estructura métrica. En efecto, a pesar de que toda la música se agrupa en unidades de varias índoles, alguna música no carece por completo de estructura métrica, en el sentido específico de que el oyente es incapaz de extrapolar una jerarquía de pulsos desde la señal musical. Ejemplos que vienen inmediatamente a la mente son el Canto Gregoriano, el alap (primera sección) de un raga del norte de la India, y mucha música contemporánea (sin importar si la notación es "espacial" o convencional). En el extremo opuesto, la música de muchas culturas tiene una organización métrica más complicada que la de la música tonal. Según veremos, las complejidades rítmicas de la música tonal surgen de la interacción de una organización métrica comparativamente simple con estructuras de agrupamiento y, sobre todo, de la interacción de ambos componentes con una estructura de alturas muy rica.
Los elementos que hacen los patrones métricos son los pulsos. Debe enfatizarse que los pulsos, como tales, no tienen duración. Los ejecutantes responden a un punto hipotéticamente infinitesimal en el marcado del director. Los pulsos son idealizaciones, utilizados por el ejecutante e inferidos por el oyente a partir de la señal musical. Utilizando una analogía espacial: los pulsos corresponden a los puntos geométricos más que a las líneas dibujadas entre éllos. Pero, por supuesto, los pulsos ocurren en el tiempo; por tanto, un intervalo temporal -una duración- tiene lugar entre pulsos sucesivos. Para tales intervalos, utilizamos el término "extensión temporal". En la analogía espacial, las extensiones temporales corresponden a los espacios entre puntos geométricos. Las extensiones temporales tienen duración, los pulsos no.
Dado que los pulsos son análogos a los puntos, es conveniente representarlos con puntos. Las secuencias en 2.6 corresponden a secuencias de pulsos.
Figura 2.6
Ambas secuencias difieren sin embargo en un aspecto crucial: los puntos en la primera secuencia son equidistantes, pero no los de la segunda. A pesar de que una estructura como la de 2.6b es concebible en principio, no la pensaríamos como métrica. El término metro, después de todo, implica medida, y es difícil medir sin un intervalo o distancia fijo de medida. O sea que la estructura métrica es inherentemente periódica. Podemos por tanto afirmar, como primera aproximación, que los pulsos deben estar igualmente espaciados. Esto descalifica al patrón de pulsos de 2.6b para ser llamado métrico.
Curiosamente, tampoco el patrón de 2.6a es métrico en un sentido estricto. Fundamental para la idea de métrica es la noción de la alternancia periódica de pulsos fuertes y débiles; en la fig. 2.6 a no existe tal distinción. Para que los pulsos sean fuertes o débiles debe existir una jerarquía métrica, esto es, dos o más niveles de pulsos. La relación de "pulso fuerte" con "nivel métrico" es simplemente que si un pulso se siente como fuerte en un nivel particular, también será un pulso en en nivel próximo más grande. En 4/4, por ejemplo, el primer y tercer pulso se sienten más fuertes que el segundo y el cuarto, y serán pulsos en el nivel próximo más grande; y así sucesivamente. Llevado a la notación en puntos, estas relaciones aparecen como la estructura de 2.7 a. En el nivel más pequeño de puntos el primero, segundo, tercero y cuarto pulso son todos pulsos. En el nivel intermedio, sólo el 1 y el 3, en el más grande, sólo hay pulso en el 1.
Figura 2.7
(...)
Observe que los pulsos en 2.7 a están igualmente espaciados , no sólo en el nivel más pequeño, sino también en el más grande. Esta, la norma en la música tonal, provee lo que puede llamarse una "grilla métrica" en la cual la periodicidad de los pulsos es reforzada nivel a nivel. Dado el espaciado igual entre los pulsos de cualquier nivel, es conveniente referirse a un nivel dado por el largo de sus espacios temporales, por ejemplo, el nivel de negras y el nivel de blanca con puntillo. Tal como en 2.8, indicamos esta denominación de niveles métricos mostrando el valor del espacio temporal a la izquierda de cada nivel.
Una limitación importante a las grillas métricas en la música tonal occidental es que los espacios temporales entre los pulsos en un nivel dado deben ser ya sea dos o tres veces más largos que los del nivel próximo menor. Por ejemplo, en 4/4 (2.7 a) la longitud de los espacios temporales se multiplican consistentemente por 2 de nivel a nivel; en 3/4 (2.8 a) lo hacen por 3; en 6/8 (2.8 b) lo hacen primero por 3 y luego por 2. Es interesante ver cómo las tres restricciones en las jerarquías de agrupamiento -no superposición, adyacencia y recursión- se transfieren al muy diferente formalismo de la estructura métrica. El principio de no superposición prohibe situaciones tales como la de 2.9 a, en la cual los espacios temporales de pulso a pulso en un nivel se superponen con los espacios temporales de otros. Un pulso en un nivel mayor debe serlo también en todos los niveles más pequeños; este es el sentido en el cual la métrica es jerárquica.
El principio de adyacencia significa que los pulsos no se relacionan en la forma que sugieren las flechas del ejemplo 2.9 b; más bien se relacionan sucesivamente en cualquier nivel métrico. El principio de recursión dice que los elementos de la estructura métrica son esencialmente los mismos tanto en el nivel de notas de menor valor o en el nivel de hipercompás. Por tanto, el patrón en 2.7 a no sólo expresa una métrica de 4/4, sino que podría aplicarse igualmente a una secuencia de semicorcheas o a una secuencia de primeros tiempos de compases sucesivos. Típicamente hay al menos 5 o 6 niveles métricos en una pieza. La métrica escrita es normalmente una intermedia entre los niveles mayor y menor aplicables a la pieza.
Sin embargo, no todos estos niveles de estructura métrica son oídos como igualmente prominentes. El oyente tiende a centrarse primeramente en un (o dos) nivel(es) intermedio(s) en que los pulsos pasan moderadamente. Este es el nivel en el que el director mueve la batuta y el oyente bate palmas. Adaptando el término renacentista, podemos adoptar el término tactus para este nivel. Las regularidades de la estructura métrica son más rígidas en este nivel. A medida que el oyente va progresando de nivel desde el tactus en cualquier dirección, la agudeza de su percepción gradualmente disminuye; correspondientemente, una mayor libertad en la percepción métrica se hace posible sin interrumpir su sentido del fluir de la música. Por tanto, en los nivel pequeños los tresillos y dosillos pueden fácilmente alternarse o superponerse, y en niveles muy pequeños -por ejemplo una cascada de fusas- las distinciones métricas son académicas. En niveles grandes los patrones de la acentuación fenomenal tiende a volverse menos distintiva, nublando cualquier patrón métrico extrapolado. En niveles muy grandes la estructura métrica se oye en el contexto de estructuras de agrupamiento, la cual es raramente regular en esos niveles; sin regularidad, el sentido de métrica se debilita. De ahí que la habilidad del oyente para oír distinciones distinciones métricas globales se dificulta y finalmente desaparece. A pesar de que los puntos en un análisis métrico podrían en teoría ser llevados al nivel de una pieza en su totalidad, este ejercicio se hace perceptivamente irrelevante excepto en piezas breves. La estructura métrica es un fenómeno relativamente local.
Puede objetarse que el oyente mide y marca una pieza en todos los niveles, y que la estructura métrica por tanto existe en todos los niveles de una pieza. Por ejemplo, el oyente marca tres partes en un movimiento de sonata; los espacios temporales entre estas divisiones forman las proporciones básicas de la pieza. En respuesta a esto, nosotros por supuesto que reconocemos esas divisiones y proporciones; la cuestión es si estas divisiones son métricas, esto es, si el oyente siente una alternancia regular de pulsos fuertes y débiles en estos niveles. ¿Realmente siente el primer tiempo de la reexposición más fuerte que el primer tiempo del desarrollo, pero métricamente más débil que el primer tiempo de la exposición? Argumentamos que no lo hace, y que lo que siente en cambio en estos niveles es estructuras de agrupamiento junto con patrones de paralelismo temático, estructura cadencial y prolongación armónica. Como se verá, todos estos factores encuentran su lugar en nuestra teoría como un todo, y juntos dan cuenta del sentido de proporción y la percepción a escala relativamente grande en una pieza.
Para ilustrar las dificultades del análisis métrico de gran escala, veamos cuán lejos podemos llevar la intuición de la estructura métrica en el comienzo de la Sinfonía en Sol menor de Mozart. El análisis métrico de los primeros 9 compases aparece en la fig. 2.10.
Las guías en la música del nivel de corcheas al de dos compases apoyan el análisis propuesto. Por ejemplo, en el nivel de 2 compases, el compás introductorio, el patrón abajo - arriba de las notas del bajo, la estructura motívica de la melodía y el ritmo armónico conspiran para producir pulsos fuertes en los comienzos de los compases impares. El caso es diferente en el nivel siguiente, el de 4 compases. ¿Deberían los pulsos en este nivel ser colocados en los comienzos de los niveles 1, 5 y 9, o en los compases 3 y 7? Las guías en la música entran en conflicto. El ritmo armónico apoya la primera interpretación, aun así, parece inapropiado oír los pulsos fuertes cada grupo temático de 4 compases, tal cual ocurre en el mismo final de esos grupos (el primer tiempo de los compases 5 y 9). Más bien, el motivo inicial parece ir hacia los tiempos fuertes al comienzo de los compases 3 y 7. Nos inclinamos hacia esta segunda interpretación- esta es la razón para los puntos entre paréntesis en los compases 3 y 7 en 2.10. Pero lo importante aquí es que este gran nivel de análisis métrico está abierto a la interpretación, mientras que los niveles pequeños no lo están.
(...)
Imbrie, en 1976 hace una útil distinción entre audiciones "conservadoras" y "radicales" de estructuras métricas. En una audición conservadora el oyente busca retener el patrón el mayor tiempo posible contra la evidencia nueva conflictiva; en una audición radical, éste inmediatamente se reajusta según la nueva evidencia. Aplicado a los compases 9-13, la interpretación A en el 2.11 representa una audición conservadora. La misma retiene el patrón anterior hasta que es forzada a relegar los primeros tiempos de los compases 13 y 15 a favor de los primeros tiempos de los compases 14 y 16 como fuertes. Esta audición tiene la ventaja de dar a la estructura temática en los compases 10 - 11 la misma estructura métrica de 2-3, 4-5, 6-7 y 8-9, y le da significación a la extensión motívicamente única del compás 13, esto es, que la extensión no es meramente temática sino que sirve también para provocar el cambio métrico del primer tiempo del compás 13 al primero del 14 como fuerte. La interpretación B, por otro lado, representa la audición radical: inmediatamente reinterpreta la armonía en los compases 10 y 12 como acordes de apoggiatura hipermétricos, conllevando un paralelismo con el compás 14.
(...)
Hemos establecido que los elementos básicos de agrupamiento y de métrica son fundamentalmente diferentes: la estructura de agrupamientos consiste en unidades organizadas jerárquicamente; las estructuras métricas consisten de pulsos organizados jerárquicamente. Al concentrarnos en la interacción de estas dos dimensiones musicales, es esencial no confundir sus propiedades respectivas. Esto cobra más importancia porque gran cantidad de escritos teóricos recientes han confundido sus propiedades de una u otra forma. Dos puntos en particular deben enfatizarse: los grupos no reciben acantos métricos, y los pulsos no poseen ningún agrupamiento inherente. Ampliemos.
Que los grupos no reciben acento métrico será convenido si comparamos dos análisis rítmicos del menuetto de la Sinfonía N. 104 de Haydn; el primero (2.12) utiliza la notación propuesta, y el segundo (2.13) es extraído de Cooper y Meyer 1960 (p. 140).
Debajo de 2.12 aparecen los agrupamientos y estructuras métricas escuchadas por el oyente. Debe señalarse que, a pesar de que las dos estructuras obviamente interactúan, ninguna está intrínsecamente implicada por la otra; esto es, que están formal y visualmente separadas. En contraste con esto, Cooper y Meyer se preocupan desde el comienzo con los patrones de acentuación dentro y a través de los grupos. Estro los lleva a asignar acentos a los grupos como tales. Y, ya que los grupos tienen duración, el resultado aparente es que se le da duración a los pulsos. En 2.13 estas dificultades no emergen inmediatamente en el nivel 1, el cual -más allá de diferencias de notación- corresponde (hasta el compás 7) con los niveles más pequeños de agrupamiento y análisis métrico en 2.12. Pero en el nivel 2 de 2.13, cada grupo del nivel 1 es marcado íntegramente como fuerte o débil. Si se pretende acento métrico (tal cual en el nivel 1) el resultado es equivocado, ya que el segundo y tercer tiempo de cada compás deben ser todos igualmente débiles más allá de distinciones de los primeros tiempos. Lo que se pretende, creemos, no es que un grupo dado es más fuerte o más débil que otro, sino más bien que el pulso más fuerte en un grupo dado es más fuerte o débil que el pulso más fuerte en otro grupo. Estas relaciones están justamente representadas en 2.12.
(...)
Ahora consideremos la proposición de que los pulsos no poseen un agrupamiento inherente. Este significa que un pulso como tal no pertenece más al pulso previo que al siguiente.; por ejemplo, en 4/4 el cuarto tiempo no pertenece más al tercero que al primero del compás siguiente. En la estructura métrica pura, un pulso simplemente no "pertenece", mejor dicho es una parte de un patrón. Un patrón métrico puede comenzar y terminar en cualquier lado, como el papel para empapelar paredes.
Pero una vez que la estructura métrica interactúa con las estructuras de agrupamiento, los pulsos no se agrupan de una u otra manera. Si un pulso débil se agrupa con el siguiente más fuerte, éste es una nacrusa; si un pulso débil se agrupa con el anterior más fuerte, éste será un "afterbeat". En el menuetto de Haydn (2.12) el tercer tiempo se oye como anacrusa por la presencia de una barrera de agrupamiento antes de éste, mientras que en el scherzo de la Sinfonía N. 2 de Beethoven (2.15) el tercer tiempo es oído como "afterbeat" dada la presencia de una barrera de agrupamiento luego de éste. Esta diferencia entre los dos pasajes es más destacable porque en otro respectos sus estructuras métricas y de agrupamiento son casi idénticas.
Otro ejemplo de cómo interactúan agrupamientos y métrica emerge si consideramos una simple progresión V - I. Si ésta ocurre al comienzo o en la mitad de un grupo, no se oye como cadencia ya que una cadencia, por definición, articula el final de un grupo. Si la progresión ocurre al final de un grupo, se oye como cadencia perfecta "femenina" o "masculina", dependiendo del grado armónico más acentuado (V o I).