daniel maggiolo apuntes de acústica musical

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS


La forma de onda resultante de la superposición de ondas se obtiene sumando algebraicamente cada una de las ondas senoidales que componen ese movimiento complejo.

Si superponemos ondas senoidales de igual frecuencia, aunque con eventuales distintas amplitudes y/o fases, obtendremos otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con distinta amplitud y fase. Eventualmente esas ondas pueden cancelarse, por ejemplo si tuvieran igual amplitud pero una diferencia de fase de 180º.

En algunos campos de la acústica puede resultar también interesante el caso de la superposición de ondas senoidales que se desarrollan sobre ejes perpendiculares. No estudiaremos aquí esos casos.

De particular interés resulta el caso de superposición de ondas senoidales de distinta frecuencia y eventual distinta amplitud y fase (por constituir el caso descrito por Fourier para la descomposición de los movimientos complejos).

Si bien la descomposición de todo movimiento complejo en una superposición de distintas proporciones de movimientos armónicos simples es estrictamente cierta para el caso de movimientos complejos periódicos, determinadas aproximaciones matemáticas nos permiten descomponer también todo movimiento no periódico en un conjunto de movimientos simples.

Si superponemos parciales no armónicos obtendremos una forma de onda no periódica, como la mostrada en la Figura 01.


FIGURA 01: Onda compleja no periódica


La superposición de ondas senoidales cuyas frecuencias guarden una relación sencilla de números enteros (es decir, armónicos) resultará en un movimiento complejo periódico. Las próximas figuras muestran la resultante de la superposición de distintos armónicos de una serie.

La Figura 02 muestra la resultante de superponer el segundo y el tercer armónico de una seria, es decir dos sonidos separados por un intervalo de quinta.


FIGURA 02: Resultante de la superposición del segundo y tercer armónico


La Figura 03 muestra la resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico de una serie, es decir sonidos separados por un intervalo de tercera mayor.


FIGURA 03: Resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico


La siguiente figura ilustra la resultante de la superposición de sonidos separados por un intervalo de octava, es decir el primer y segundo armónico de la serie.


FIGURA 04: Resultante de la superposición del primer y segundo armónico


FIGURA 05: Resultante de la superposición del primer y segundo armónico pero con diferentes amplitudes y ángulos de fase


Nótese que la forma de onda resultante en todos estos casos varía en función de la amplitud y la fase de cada una de las ondas senoidales que superponemos. La Figura 05 muestra las resultantes de superponer octavas con distintas amplitudes y fases. Es notoria la diferencia de las formas de ondas resultantes.

Las Figuras 06 y 07 muestran cómo varía la resultante en función de variaciones en el ángulo de fase de las componentes del movimiento complejo. La única diferencia entre ambas figuras es el ángulo de fase del segundo y tercer armónicos. Mientras que en la Figura 06 todas las componentes tienen igual ángulo de fase, en la Figura 07 el segundo armónico tiene una diferencia de fase de 90º con respecto a la fundamental, mientras que la diferencia de fase del tercer armónico con la fundamental es de 180º. La forma de onda resultante de esencialmente distinta en uno y otro caso.

Lo curioso es que en este caso nuestro sistema auditivo será incapaz de distinguir diferencia alguna entre ambos sonidos correspondientes a cada una de las resultantes. Por más que las formas de onda son radicalmente distintas, para nosotros el sonido será exactamente el mismo.


FIGURA 06: Suma de los tres primeros armónicos con igual fase


FIGURA 07: Suma de los tres primeros armónicos con distintas fases





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